Calcule o volume do paralelepípedo determinado por u, v, w, onde u=(1,-1,1), v=(1,-1,0) e w=u wed>= v.

Passo 1

O enunciado pede o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores u,v,w, sendo
u=(1,-1,1), v=(1,-1,0) e w=uwed>=v.
O conteúdo usado será produto vetorial para obter w e produto misto para o volume.

Passo 2

Calcular o produto vetorial w=utimesv:
utimesv = i&j&k 1&-1&1 1&-1&0 =il((-1)cdot0 - 1cdot(-1)r) -jl(1cdot0 - 1cdot1r) +kl(1cdot(-1)-(-1)cdot1r) =(1,1,0)

Passo 3

O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do produto misto
V = l|det(u,v,w)r| = l|ucdot(vtimesw)r| = l|(utimesv)cdotwr|

Passo 4

Como w=utimesv, temos
(utimesv)cdotw =wcdotw =|w|^2

Passo 5

Calcular o quadrado da norma de w=(1,1,0):
|w|^2 = 1^2 + 1^2 + 0^2 = 2
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V = |,|w|^2,| = 2

Resposta

O volume do paralelepípedo é 2.

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