Assinale F para as afirmações FALSAS e V para afirmacçōes VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) ;
( ) Se é LI, então ;
( ) ;
( ) é LI, então ( é base;
( ) Dados os pontos e , se então |A C|=|B D|.
Passo 1
O enunciado pede que classifiquemos cinco afirmações sobre vetores e geometria em V para verdadeiras e F para falsas, usando propriedades de projeção vetorial, produto escalar, produto misto, produto vetorial e distância entre pontos.
Passo 2
Analisando a afirmação “vec wparal<=l vec vRightarrow projvec vvec w=vec w”:
Se vec w=kvec v, então
projvec vvec w =vec wcdotvec vvec vcdotvec v,vec v =k(vec vcdotvec v)vec vcdotvec v,vec v =kvec v =vec w
Logo, essa afirmação é verdadeira (V).
Passo 3
Analisando “Se (vec u,vec v,vec w) é LI, então [vec u,vec v,vec w]=[vec v,vec u,vec w]”:
O produto misto [vec a,vec b,vec c]=vec acdot(vec btimesvec c) é antissimétrico ao trocar dois vetores, logo muda de sinal. Portanto, é falsa (F).
Passo 4
Analisando “vec ucdotvec v=0Leftrightarrow vec uparal<=lvec v”: vec ucdotvec v=0 significa que vec u e vec v são ortogonais, não paralelos. Logo, é falsa (F).
Passo 5
Analisando “Se (vec u,vec v) é LI, então (vec u,vec v,vec uwed>=vec v) é base”:
Em R^3, vec u e vec v LI implicam vec utimesvec vneqvec0 e perpendicular a ambos, formando conjunto LI de três vetores. Logo, é verdadeira (V).
Passo 6
Analisando “Dados A,B,C,D, se |AB|=|CD| então |AC|=|BD|":
Segmentos iguais AB e CD não garantem que AC e BD também sejam iguais. Contra-exemplo basta. Logo, é falsa (F).