Calcule o volume do paralelepípedo determinado por u, v e w.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e .
O conteúdo principal aqui é o produto misto (triplo escalar), que envolve produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Sabemos que o volume do paralelepípedo gerado por é dado por
Portanto, vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw e depois o produto escalar com u.
Passo 3
Calculemos
vtimesw = (2,j)times(2,k) =4,i,
pois jtimesk=i e os escalares 2 multiplicam-se resultando em 4.
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar com u:
ucdot(vtimesw) =(2,i)cdot(4,i) =8
Como volume é valor absoluto do triplo escalar, temos V=|8|=8.