Calcule o volume do paralelepípedo determinado por u, v e w.
u=2 i, v=2 j, w=2 k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores
u=2,i, v=2,j e w=2,k.
O conteúdo principal aqui é o produto misto (triplo escalar), que envolve produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Sabemos que o volume V do paralelepípedo gerado por u,v,w é dado por
V = l|ucdot(vtimesw)r|
Portanto, vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw e depois o produto escalar com u.

Passo 3

Calculemos
vtimesw = (2,j)times(2,k) =4,i,
pois jtimesk=i e os escalares 2 multiplicam-se resultando em 4.

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar com u:
ucdot(vtimesw) =(2,i)cdot(4,i) =8
Como volume é valor absoluto do triplo escalar, temos V=|8|=8.

Resposta

O volume do paralelepípedo é 8.

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