Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e . Calcule o volume do tetraedro determinado pelos vetores e A D=(-4,0,0).
Passo 1
O exercício tem duas partes: (i) calcular o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores vec u=(2,-2,0), vec v=(0,1,0) e vec w=(-2,-1,-1); (ii) calcular o volume do tetraedro ABCD cujas arestas a partir de A são AB=(1,1,0), AC=(0,1,1) e AD=(-4,0,0).
O conteúdo é produto misto de vetores, com as fórmulas
Vpar=l|vec ucdot(vec vtimesvec w)r|
para o paralelepípedo, e
Vtet=16l|ABcdot(ACtimesAD)r|
para o tetraedro.
Passo 2
Calcular o produto vetorial vec vtimesvec w. Com vec v=(0,1,0) e vec w=(-2,-1,-1) temos
vec vtimesvec w = i&j&k 0&1&0 -2&-1&-1 =(-1),i+0,j+2,k =(-1,0,2)
Passo 3
Calcular o produto misto vec ucdot(vec vtimesvec w). Com vec u=(2,-2,0) e vec vtimesvec w=(-1,0,2) obtemos