Determinar m para que os vetores dados abaixo sejam LD:
u=(2,-1, m)E, v=(1,0,2)E e w=(m, 3, m)E;

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = (2,-1,m), v = (1,0,2), w = (m,3,m)
Queremos encontrar m tal que u,v,w seja linearmente dependente. Em R^3, isso acontece exatamente quando o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são esses vetores é zero.

Passo 2

Formamos a matriz cujas linhas são u,v,w:
A = 2 & -1 & m 1 & 0 & 2 m & 3 & m
Agora impomos det(A)=0.

Passo 3

Calculamos pelo desenvolvimento na primeira linha:
As subdeterminantes são
Portanto

Passo 4

Impondo det(A)=0 para dependência linear:
-12 + 2m = 0 Longrightarrow 2m = 12 Longrightarrow m = 6

Resposta

m = 6.

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