Calcule o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores e nos seguintes casos: e ;
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e . Em geometria vetorial, esse volume é dado pelo valor absoluto do produto misto (ou produto escalar triplo)
Para resolver, vamos calcular primeiro o produto vetorial vec vtimesvec w e depois o produto escalar com vec u.
Passo 2
Calculemos vec vtimesvec w pela definição de determinante:
vec v times vec w = i & j & k 2 & -1 & 3 5 & 4 & 1 = (-1cdot1 - 3cdot4), i - (2cdot1 - 3cdot5), j + (2cdot4 - (-1)cdot5), k = -13, i +13, j +13, k
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar de vec u com esse resultado: