Calcule o volume da região que no primeiro octante abaixo do plano de equação
e acima do plano de equação
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região no primeiro octante (isto é,
,
,
) limitada acima pelo plano
e abaixo pelo plano
Para resolver, vamos usar o conceito de volume como integral dupla de
sobre a projeção no plano
.
Passo 2
Da equação do plano acima, isolamos
Como
, segue
Portanto, a projeção
no plano
é o triângulo com vértices
,
e
.
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Escolhendo integração iterada em coordenadas cartesianas:
Primeiro, faça a integral em
:
Agora integre em
: