Considere
.
é do tipo I mas não é do tipo II.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a afirmação
“A é do tipo I mas não é do tipo II”,
onde
“A é do tipo I mas não é do tipo II”,
onde
Para isso, vamos usar as definições de região do tipo I e do tipo II em integrais triplas.
Passo 2
Região do tipo I: existem um domínio planar
e duas funções
em
tais que
No nosso caso basta escolher
Logo
portanto
é do tipo I.
Passo 3
Região do tipo II: existem um domínio planar
e duas funções
em
tais que
Passo 4
Projete
sobre o plano
. Como
e
(por
implica
), tomamos
Em cada
, a condição
dá
Logo
isto é,
também é do tipo II.
Resposta
A afirmação “
é do tipo I mas não é do tipo II” é falsa, pois mostramos que
é simultaneamente do tipo I e do tipo II.