Fatore as seguintes expressões algébricas:
49 x^2-(2-x)^2

Passo 1

Beleza! A gente tem que fatorar a expressão algébrica 49x^2 - (2 - x)^2. Para isso, vamos usar a matéria de fatoração, principalmente a diferença de quadrados, e dar uma mexida nas contas básico também.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para identificar os quadrados perfeitos. Sabemos que 49x^2 é o mesmo que (7x)^2. Já (2 - x)^2 já está na forma de um quadrado perfeito. Então, nossa expressão fica assim:
(7x)^2 - (2 - x)^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da diferença de quadrados, que é:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Aqui, a = 7x e b = (2 - x). Essa fórmula ajuda a fatorar expressões que são a diferença entre dois quadrados.

Passo 4

Substituindo a e b na fórmula, temos:
(7x - (2 - x))(7x + (2 - x))
Vamos simplificar cada um dos fatores:
Primeiro fator:
7x - (2 - x) = 7x - 2 + x = 8x - 2 = 2(4x - 1)
Segundo fator:
7x + (2 - x) = 7x + 2 - x = 6x + 2 = 2(3x + 1)

Resposta

Juntando tudo, a fatoração completa da expressão 49x^2 - (2 - x)^2 é:
4(4x - 1)(3x + 1)

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