Calcule o volume do sólido delimitado pelo cilindro
e pelo plano
acima do plano
, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo cilindro
, pelo plano
e por
. O conteúdo é integração tripla em coordenadas cilíndricas. Vamos usar
,
e
, determinando corretamente os limites de integração.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, o cilindro vira
e
. O plano superior é
e o inferior é
. Assim
Passo 3
Primeiro integramos em
:
O volume fica então
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Finalmente integramos em
: