Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
Estamos com a integral
. O conteúdo aqui é mudança de ordem de integração em integrais duplas, e para isso precisamos esboçar a região no plano
e depois reescrever os limites trocando
por
e vice-versa.
Passo 2
Os limites originais dizem que
e, para cada
,
. A condição
equivale a
, e como
obtemos também
. Portanto a região R pode ser descrita pelas desigualdades
Passo 3
Para esboçar R, desenhe a curva
de
até
, o eixo
e a reta
de
até
. A região fica entre o eixo, a curva e a reta, preenchida abaixo de
e à esquerda de
.
Passo 4
Como na descrição invertida vemos que
vai de 0 a 2 e, para cada
,
vai de 0 até
, a integral com ordem trocada fica