Determinar o volume gerado pela revolução em torno do eixo
da área limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é volume de revolução; podemos usar o método dos cascos cilíndricos (ou, alternativamente, o método dos discos).
Passo 2
Para achar os limites da região, igualamos as curvas:
Substituindo
na primeira dá
Logo, as interseções são
e
.
Passo 3
Pelo método dos cascos, tomamos fatias horizontais a uma altura
. Cada casca tem:
raio ,
altura ,
e espessura . Assim,
raio
altura
e espessura
Passo 4
Calculando a integral:
Portanto,