Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas curvas indicadas em torno do eixo
, em cada um dos seguintes casos:
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do plano limitada por
,
e
. Vamos usar o método dos discos (fatias horizontais), integrando em
.
Passo 2
Para um valor fixo de
entre
e
, a região vai de
até a reta
, ou seja
Ao girar essa fatia em torno do eixo
, obtemos um disco de raio
e espessura
.
Passo 3
A área desse disco é
Logo, o volume é a integral dessas áreas de
até
:
Passo 4
Calculando a integral: