Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada pelas curvas
e
. Vamos usar o método dos discos (anéis), onde cada seção transversal perpendicular ao eixo y é um anel.
Passo 2
Para determinar os limites de integração em
, igualamos as curvas:
, ou seja
, o que dá
e
.
Passo 3
Em cada valor de
, o raio externo do anel é
e o raio interno é
. Logo a área da seção é
O volume é
Passo 4
Agora expandimos o integrando:
Então
Calculando cada termo:
Somando:
Multiplicando por
dá o volume.