Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Resumindo: queremos o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo x a região limitada por
e
. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis) para volumes de revolução.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
. Isso leva a
, logo
e
. O intervalo de integração será de 0 a 1.
Passo 3
Em
, observa-se que
. Então, ao rotacionar, o raio externo é
e o interno é
. A área de cada seção anelar é
.
Passo 4
Escrevemos o volume e calculamos a integral:
com