Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas dadas.
y=x^2, y=raizx

Passo 1

Resumindo: queremos o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo x a região limitada por y = x^2 e y = raizx. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis) para volumes de revolução.

Passo 2

Encontramos os pontos de interseção resolvendo x^2 = raizx. Isso leva a x^1/2(x^3/2-1)=0, logo x=0 e x=1. O intervalo de integração será de 0 a 1.

Passo 3

Em [0,1], observa-se que raizx>= x^2. Então, ao rotacionar, o raio externo é R(x)=raizx e o interno é r(x)=x^2. A área de cada seção anelar é pil(R^2-r^2r)=pi(x-x^4).

Passo 4

Escrevemos o volume e calculamos a integral:
V = piintegral0^1(x - x^4),dx,
com
integral0^1(x - x^4),dx = 310

Resposta

V = 3pi10

Exercícios relacionados