Classifique as séries em quanto a convergência:
sumn=1^+infty (-1)^n+1 3^nn!

Passo 1

A série dada é sumn=1^infty (-1)^n+13^nn!. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries infinitas, e vamos verificar primeiro se ela converge absolutamente, usando o teste da razão.

Passo 2

Considerando os termos em valor absoluto, temos |an| = 3^nn!. Aplicando o teste da razão, calculamos
L = limntoinfty |an+1||an| = limntoinfty 3^n+1/(n+1)!3^n/n! = limntoinfty 3n+1 = 0

Passo 3

Como L = 0 < 1, a série de termos absolutos converge. Logo, a série original é absolutamente convergente e, portanto, convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente (e, consequentemente, convergente).

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