Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo
da região delimitada pelas curvas,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região do primeiro quadrante limitada por
,
e
. O conteúdo envolve volume de revolução e, como a rotação é em torno do eixo y e a região é fácil de descrever em tiras verticais, vamos usar o método de cascas cilíndricas.
Passo 2
Para o método de cascas, consideramos uma tira vertical em
com largura
. Ao girar, isso gera uma casca de raio
e altura
. O volume dessa casca é
Como a região vai de
Passo 3
Vamos calcular a integral: