Nas seguintes equações encontre um fator integrante e resolva a equação.
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial de primeira ordem
do tipo
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos
Como
Passo 3
Buscamos um fator integrante
. A condição para
é
que depende só de
Passo 4
Integramos para encontrar
:
Portanto podemos tomar
Passo 5
Multiplicamos a equação original por
. Isso gera
Verificamos:
logo a equação é exata.
Passo 6
Procuramos a função potencial
tal que
Integrando em relação a
Derivando em
:
daí
Passo 7
A solução implícita final vem de
: