Calcule o volume do sólido limitado:
(b) pelo parabolóide e pelo plano
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelo paraboloide por baixo e pelo plano por cima. Vamos usar integração dupla e coordenadas polares para facilitar a conta.
Passo 2
Para encontrar a projeção desse sólido no plano , igualamos as superfícies: . Em coordenadas polares e , isso vira , ou seja (com ). Como e , precisamos de , logo e .
Passo 3
O volume é dado por . Em polares ficam , e . Assim