Determine o comprimento de arco da curva dada por .
Passo 1
Resumo do problema: temos a curva paramétrica dada por e precisamos calcular o comprimento de arco. O conteúdo aqui é comprimento de curva em coordenadas paramétricas, usando a fórmula
Para resolver, primeiro vamos obter a derivada .
Passo 2
Calculando a derivada e o integrando: temos
Logo o módulo é
Substituindo na fórmula de comprimento,
Passo 3
Calculando a integral por substituição: defina , então e . Quando , ; quando , . A integral vira
Calculando os valores, 25^3/2=125 e 16^3/2=64, resulta em