Nos exercícios 5. e 6. para a região
dada decomponha
nas duas possíveis ordens de integração.
é a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
nas duas ordens de integração, onde é a região limitada pela hipérbole
nas duas ordens de integração, onde
e pela parábola
Para parametrizar
precisamos primeiro achar os pontos de interseção dessas curvas. Substituindo
em
temos
Fazendo
vem
Logo
e, em cada caso,
Portanto as curvas se cruzam em
.
Passo 2
Ordem
.
Para cada , o
varia da parábola (menor
) até a hipérbole (maior
):
Para cada
Assim
Passo 3
Ordem
.
O na região vai de
(na parábola em
) até
. Mas note que para
a hipérbole não contribui (não há solução real de
), e para
o corte vertical cruza duas vezes a hipérbole.
O
- Se
, a única restrição vem de
- Se
, além de temos , o que gera dois trechos de :
Portanto a integral fica
Resposta
Ordem
:
Ordem
: