Calcule \iint_{D} \operatorname{sen}(4 x-y) e^{3 x+2 y} d A, onde D é definido por 4 x-y=\pi, 4 x-y=2 \pi, 3 x+2 y=1 e 3 x+2 y=2
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de área
no paralelogramo
dado pelas retas
Como as fronteiras são linhas de nível de
e
, vamos usar a mudança de variáveis
que transforma
num retângulo no plano
.
Passo 2
Resolvendo para
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O jacobiano é
portanto (dA = \tfrac{1}{11},du,dv].]
Passo 3
Na nova variável, o integrando fica
Passo 4
Os limites em
são
isto é, um retângulo
.
Passo 5
A integral torna-se
Calculando cada parte:
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