Calcule o volume do sólido e a massa a partir da integral. Densidade
.
Passo 1
Vamos calcular o volume e a massa do sólido definido por x∈[−2,2], y∈[1,1+x²], z∈[0,5−y], com densidade δ(x,y,z)=x−1.
Passo 2
Para o volume usamos a integral tripla de 1 sobre o volume:
Passo 3
Integrando em z:
Então
Passo 4
Agora integramos em y:
Logo
Passo 5
Como a função é par,
Passo 6
Para a massa fazemos
Passo 7
Integramos em z:
Então
Passo 8
Como antes
multiplicamos por (x-1) e integramos em x:
Passo 9
Expandindo, os termos ímpares desaparecem e ficamos com