Questão 3. (3,0 pontos) Nos itens de a) até f), calcule os limites caso seja possível. Escreva os símbolos nexists,+infty e -infty para estimar o comportamento das funções cujos limites não existirem.
lim x +infty x^3-2 x+1(x-1)^3

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite no infinito da função racional f(x)=x^3-2x+1(x-1)^3. O conteúdo envolvido é comportamento assintótico de funções racionais e uso de termos dominantes para limites em xto+infty.

Passo 2

Identificação dos termos de maior grau: tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 3. Para comparar, escrevemos o denominador como (x-1)^3=x^3,(1-1/x)^3 e dividimos numerador e denominador por x^3.

Passo 3

Divisão por x^3:
x^3-2x+1(x-1)^3 =x^3l(1-2/x^2+1/x^3r)x^3,(1-1/x)^3 =1-2/x^2+1/x^3(1-1/x)^3
À medida que xto+infty, temos 1/xto0, 1/x^2to0 e 1/x^3to0.

Passo 4

Cálculo do limite: substituindo os termos que vão a zero, obtemos
limxto+infty1-2/x^2+1/x^3(1-1/x)^3 =1-0+0(1-0)^3 =1

Resposta

1

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