Calcule o volume do sólido obtido girando-se a região entre o gráfico de
, as retas
e
em torno do Eixo
.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelo gráfico de
e pelas retas horizontais
e
. Vamos usar o método de discos/cascas para volumes de revolução.
Passo 2
Primeiro, achamos onde
intercepta
: basta resolver
, o que dá
. Não há interseção entre
e
, pois
para todo
. Isso mostra que a região não é fechada: para
(abaixo de
) não há curva limitante à direita ou à esquerda, e portanto a região se estende indefinidamente em
.
Passo 3
Se tentarmos aplicar a fórmula de volume pelo método dos discos, teríamos
essa integral não converge: o termo
Resposta
O volume diverge, ou seja, é infinito.