Calcule o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas dadas pelas equações
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é volume de sólidos de revolução e usaremos o método das cascas cilíndricas (fatias verticais).
Passo 2
Tomamos uma fatia vertical em
, com espessura
, onde
.
- A altura da casca é
- O raio da casca (distância da reta
até ) é
Assim o volume elemental é
Passo 3
O volume total é
Calculamos as primitivas:
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Passo 4
Avalia em
:
Então