Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da área limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
. Vamos usar o método dos discos, que exige encontrar: os pontos de interseção das curvas e montar a integral de volume.
Passo 2
Para achar onde a região toca o eixo
, resolvemos
:
Assim,
ou
. A região está entre
e
, pois para esses valores
.
Passo 3
No método dos discos, o raio de cada disco é a distância vertical até a curva, ou seja
. Logo, o volume é
Passo 4
Expandindo e integrando:
Este valor é o resultado da integral sem o
.