Calcule o comprimento de arco da curva
para
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva y=ln x−x^2/8 no intervalo 1≤x≤2. Isso envolve o conteúdo de comprimento de arco de funções y=f(x), para o qual precisamos da derivada f’(x) e da fórmula L=∫_ab√{1+[f’(x)]2}dx.
Passo 2
Calculamos a derivada da função:
Derivando y=ln x−x^2/8 temos
Passo 3
Montamos o integral de comprimento de arco:
Passo 4
Simplificamos o radicando:
Logo
Passo 5
O integral fica então simples: