Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
, e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região no plano
limitada por
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo usado é o método dos discos, que nos dá a fórmula
onde
é a função que descreve a fronteira da região acima do eixo
.
Passo 2
Identificamos que a curva é
, o eixo de rotação é
e a região vai de
até
. Como
, usamos discos de raio
.
Passo 3
Substituindo na fórmula dos discos, obtemos
Passo 4
Simplificamos o integrando e integramos:
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Passo 5
Calculando a integral definida:
Portanto