Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
, e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. Aqui vamos usar o método dos discos, em que cada seção perpendicular ao eixo
é um círculo de raio
. A fórmula geral é
Passo 2
Aplicando essa ideia, o volume fica
Passo 3
Para calcular
, usamos a identidade
Logo,
Passo 4
Substituindo esse resultado em
, obtém-se