Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada por
, e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao rotacionar em torno do eixo
a região limitada por
,
,
e
. O conteúdo é cálculo de volumes por rotação, e vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
Pelo método das cascas cilíndricas, cada fatia vertical em
produz uma casca de raio
, altura
e espessura
. A fórmula do volume é
Passo 3
No nosso caso
,
, raio
e altura
. Logo
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes com
,
, de onde
e
. Assim,
Portanto
Resposta
O volume do sólido é
.