Encontre o volume do sólido cuja base é um triângulo com vértices em
, e
, e cujas secções transversais perpendiculares ao eixo
são semicírculos.
Passo 1
O enunciado descreve um sólido cuja base no plano
é o triângulo com vértices em
,
e
, e cujas secções transversais perpendiculares ao eixo
são semicírculos. O conteúdo aqui é o método dos cortes (ou seções) para volume: vamos encontrar a área da secção em função de
e integrar de
até
.
Passo 2
Para um valor fixo de
, a base do triângulo intersecta a reta
num segmento de
até
. Esse segmento é o diâmetro do semicírculo da secção. Logo o diâmetro é
e o raio é
A área do semicírculo vale metade da área de um círculo de raio
, ou seja,
Passo 3
O volume do sólido é a integral da área
ao longo de
de 0 a 1:
Calculando a integral,
Portanto