Calcule o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo a região
Essa região é limitada acima por e abaixo por , para entre e . Para calcular o volume ao redor de escolhemos o método dos cascos cilíndricos, pois a descrição em termos de torna direto obter raio e altura de cada casco.
Passo 2
Pelo método dos cascos cilíndricos, um elemento vertical em abscissa gera um casquelo de raio , altura igual à diferença entre as funções de contorno e espessura . Logo, o volume é
Passo 3
Na região, o valor máximo de é e o mínimo é . Assim a altura de cada casco é
Portanto o volume fica
Passo 4
A integral
é imprópria no limite inferior, mas converge. Para calculá-la, use integração por partes: escolha , , de modo que e .