Sejam e .
a) Calcule e .
b) Existe ? Se sim, é finito ou infinito? Justifique suas afirmações.
Passo 1
O enunciado define as funções
Pede (a) as derivadas e , e (b) o limite . Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, a regra da cadeia e a forma generalizada da regra de Leibniz para derivar integrais cujo integrando e/ou limite dependem de .
Passo 2
Para notamos que o integrando depende de e o limite superior também. Pela regra de Leibniz temos
Passo 3
Para aplicamos o Teorema Fundamental mais a regra da cadeia. Se e , então