Calcule o volume do sólido de revolução em cada caso:
A região limitada pelos gráficos das funções
e
e pelas retas verticais
e
rotacionada em torno do eixo
.
A região limitada pelos gráficos das funções
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e pelas retas verticais
e
.
Conteúdo: cálculo de volume por método dos anéis (discos com furo). Vamos usar a fórmula
Conteúdo: cálculo de volume por método dos anéis (discos com furo). Vamos usar a fórmula
Passo 2
Identificamos os “raios” em cada
:
– Raio externo .
– Raio interno .
Note que em
, então
está bem definida nesse intervalo.
– Raio externo
– Raio interno
Note que
Passo 3
Aplicando a fórmula do volume:
Passo 4
Calculemos a integral
Avaliando de
a
:
Passo 5
Multiplicando pelo fator
do volume: