Calcule o volume do sólido de revolução em cada caso:
A região limitada pelos gráficos das funções
e
e pelas retas verticais
e
rotacionada em torno do eixo
.
A região limitada pelos gráficos das funções
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e as retas
e
. O conteúdo necessário é o método das cascas ou, aqui mais direto, o método dos discos (anéis), usando a fórmula
onde
é o raio externo e
o raio interno do anel.
Passo 2
Para cada
, o perfil da região tem fronteira superior em
(raio externo) e fronteira inferior em
(raio interno). Logo,
e o volume é
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica fundamental
Assim o integrando simplifica para
, e