Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
x(t) nos casos abaixo:
e
Passo 1
O enunciado nos dá a aceleração da partícula como
e as condições iniciais
e
.
Estamos diante de uma equação diferencial de segunda ordem
,
que vamos resolver por integração sucessiva.
e as condições iniciais
Estamos diante de uma equação diferencial de segunda ordem
que vamos resolver por integração sucessiva.
Passo 2
Integramos a aceleração para obter a velocidade:
Usando a condição inicial
, temos
Logo
Passo 3
Agora integramos
para encontrar
:
Aplicando
, obtemos
Portanto