Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação das regiões indicadas:
Questão 3.
ao redor do eixo de
.
Questão 3.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno de
a região limitada por
,
,
e
.
Conteúdo: cálculo de volume por revolução usando o método dos anéis (washers). Vamos precisar identificar o raio externo e o raio interno, montar a integral de volume e calcular.
Conteúdo: cálculo de volume por revolução usando o método dos anéis (washers). Vamos precisar identificar o raio externo e o raio interno, montar a integral de volume e calcular.
Passo 2
Para cada
, ao girar em torno de
:
– O raio externo vai do eixo
até a curva
, logo
– O raio externo
– O raio interno
vai do eixo
até a reta
, logo
Passo 3
A fórmula do volume pelo método dos anéis é
Substituindo
e
:
Passo 4
Expandindo o integrando:
Portanto
Calculemos a integral:
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Simplificando: