Sendo
e
B=(ll3 & 0 0 & 3) , determinar as matrizes
X e
Y , tais que:
X+Y=A+B e
2 X-Y=A-B
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede
X e
Y tais que
O conteúdo é resolver um sistema linear em matrizes, usando operações algébricas (soma e subtração).
Passo 2
Anotamos o sistema matricial:
Esse sistema se comporta como um sistema escalar aplicado a cada entrada da matriz, pois
A,B,X,Y comutam entre si (são múltiplos da identidade).
Passo 3
Somamos as duas equações para eliminar
Y :
Passo 4
Calculamos explicitamente
Passo 5
Usamos agora a primeira equação
X+Y=A+B para achar
Y :
Passo 6
Substituindo
A ,
B e
X :