Exercício 14 Calcule a área das seguintes superfícies geradas pela rotação das seguintes curvas em torno do eixo
, nos respectivos intervalos.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar a curva
, no intervalo
, em torno do eixo
. O conteúdo usado será a fórmula de área de superfície de revolução:
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Substituindo
e
na fórmula, temos
Passo 3
Para avaliar
,
fazemos a substituição
fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 4
A primitiva de
é
Avaliando de
a
obtém-se
Passo 5
Voltando à área e multiplicando por
, temos