Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo
, dos seguintes conjuntos:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região
Este é um problema de volume de revolução, que vamos resolver pelo método dos anéis (washers). Precisamos achar os limites de integração em
e aplicar a fórmula
Passo 2
Determinamos o intervalo de
onde existe a região
. A condição
equivale a
Passo 3
Para um valor fixo de
, a região entre
(curva inferior) e
(curva superior) ao girar em torno do eixo
forma um anel de:
– raio externo ,
– raio interno .
A área da seção transversal é
– raio externo
– raio interno
A área da seção transversal é
Passo 4
O volume é dado por
Passo 5
Calculando as integrais:
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