Exercício 3 - Calcule o movimento de uma partícula de massa
que desloca-se sobre o eixo
, sujeita a uma força
, sabendo que no instante
ela está na origem e sua velocidade é nula.
- Calcule o movimento de uma partícula de massa
que desloca-se sobre o eixo
, sujeita a uma força
, sabendo que no instante
ela está na origem e sua velocidade é
.
- Calcule o movimento de uma partícula de massa
que desloca-se sobre o eixo
, sujeita a uma força
, sabendo que no instante
ela está na origem e sua velocidade é
.
Passo 1
O enunciado pede o movimento de uma partícula de massa
ao longo do eixo
sob forças dependentes do tempo:
-
, com e . -
, com e . -
, com e .
O conteúdo necessário é a segunda lei de Newton unidimensional e integração para obter velocidade e posição.
Passo 2
A equação de Newton unidimensional é
Integrando de
a
obtemos
A seguir, a posição satisfaz
Passo 3
Caso 1:
,
.
Logo
Para
,
Passo 4
Caso 2:
,
.
Então
E para
,
Passo 5
Caso 3:
,
.
Logo
Para
,
Resposta
Caso 1
Caso 2
Caso 3