Calcule o volume do sólido usando integração tripla.
j) Sólido interseç̧ão dos conjuntos
e
.
j) Sólido interseç̧ão dos conjuntos
Passo 1
Estamos lidando com o volume do sólido definido pela interseção dos cilindros
e
. O conteúdo é integração tripla e podemos explorar a simetria do sólido para montar a integral de forma simples.
Passo 2
Para descrever a região
, percebemos que, para cada
, as coordenadas
e
variam entre
e
. Assim, podemos escrever
Passo 3
Primeiro, integramos em
e
. Como cada uma varia de
a
, o volume da seção transversal em
é
Passo 4
Por fim, integramos em
de
a
: