Aplicando as propriedades e teoremas das derivadas calcule:
y=ln |a x+b|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = ln|a x + b|, então vamos usar as propriedades de derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Uma propriedade fundamental é que, para u(x) diferenciável e não nula, temos
ddxl(ln|u(x)|r)=u'(x)u(x)

Passo 3

Aqui definimos u(x)=a x + b. Calculando a derivada de u, vem
u'(x)=ddx(a x + b)=a

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u e u' na fórmula da derivada do logaritmo, obtendo
dydx=u'(x)u(x)=aa x + b

Resposta

y'=dfracaa x + b

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