Calcule o volume do sólido
limitado pelas superfícies
,
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies
O conteúdo é cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas. Vamos projetar
no plano
e, em seguida, montar a integral iterada.
Passo 2
Para determinar a projeção no plano
, note que sobre
temos
Como
, segue
. Além disso, a face vertical é dada por
, de modo que
Para que
é preciso
. Logo, a região de projeção
é
Passo 3
Escrevendo o volume como integral tripla, temos
Passo 4
Calcule primeiro a integral em
:
Então
Passo 5
Agora a integral em
:
Portanto
Passo 6
Expandindo e integrando em
:
Como
segue
segue
Então
Resposta
O volume do sólido
é