Calcule o volume dos sólidos:
Limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Limitado pelo cilindro
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado lateralmente pelo cilindro
, inferiormente pelo plano
e superiormente pelo plano
. O método aqui é usar integração dupla projetando o sólido sobre a região no plano
.
Passo 2
Para cada ponto
na projeção
no plano
, o
varia de
até
. A projeção
é o conjunto de pontos tais que o cilindro
fica por baixo e, na base
, temos
. Logo,
Passo 3
O volume é
Em coordenadas cartesianas,
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Agora em
:
Resposta
O volume do sólido é
.