Questão 3.
Calcule a soma da série
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
O conteúdo aqui é de séries telescópicas: vamos usar frações parciais para decompor o termo geral e, em seguida, somar a série por meio de somas parciais que se cancelam.
Passo 2
Decompondo em frações parciais: procuramos
e
tais que
Multiplicando por
, obtemos
Comparando coeficientes em
e termos constantes dá
Logo,
Passo 3
Definindo a soma parcial até
:
Fazendo mudança de índice na primeira soma (
, de
até
) e na segunda (
, de
até
), vem
Observando que os termos de
até
cancelam, sobra
Passo 4
Para obter a soma da série original, tomamos o limite
. Como
, fica