Calcule o volume do tetraedro
onde
e
e
e
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos vértices de um tetraedro
em
:
Queremos o volume
desse tetraedro. A teoria diz que
Portanto, vamos calcular o determinante do triplo de vetores
AB,AC,AD .
Passo 2
Primeiro obtemos os vetores a partir de
A :
Passo 3
Montamos a matriz cujas colunas são esses vetores:
Usando expansão de Laplace pela primeira linha,
det M = (-1)l(0cdot5 - 4cdot1r) - (-1)l(1cdot5 - 4cdot(-1)r) + 2l(1cdot1 - 0cdot(-1)r) .
Isso dá
Isso dá
Passo 4
Finalmente, o volume do tetraedro é
Resposta
O volume do tetraedro
A B C D é
tfrac52 .