Encontre o valor de b para que o vetor v=(1,2, b) seja simultaneamente ortogonal aos vetores u=(2,-1, 0) e w=(1,-3,-1).

Passo 1

O enunciado dá três vetores e pede b tal que v=(1,2,b) seja ortogonal a u=(2,-1,0) e a w=(1,-3,-1). O conteúdo aplicado é produto escalar e condição de ortogonalidade.

Passo 2

Duas vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero. Para a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3):
acdotb = a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0

Passo 3

Calcular vcdotu:
vcdotu = 1cdot2 + 2cdot(-1) + bcdot0 = 2 - 2 + 0 = 0
Essa condição já está satisfeita para qualquer valor de b.

Passo 4

Calcular vcdotw e impor zero:
vcdotw = 1cdot1 + 2cdot(-3) + bcdot(-1) = 1 - 6 - b = -5 - b
Para ser ortogonal, -5 - b = 0, logo
b = -5

Resposta

b = -5

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