Calcule o volume do tetraedro sabendo que e [A D]E=(-4,0,0), onde E é uma base ortonormal de V^3.
Sugestão. Use o fato conhecido da geometria que o volume do tetraedro é igual a 16 do volume do paralelepípedo determinado pelos vetotes A B, A C e A D.
Passo 1
O enunciado pede o volume do tetraedro ABCD cujos vetores são AB=(1,1,0), AC=(0,1,1) e AD=(-4,0,0) em relação a uma base ortonormal.
O conteúdo é produto misto e volume de paralelepípedo:
o volume do tetraedro é tfrac16 do valor absoluto do determinante formado por esses vetores.
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas colunas são as coordenadas de AB,AC,AD:
M = 1 & 0 & -4 1 & 1 & 0 0 & 1 & 0
Então det(M) é o volume orientado do paralelepípedo.
Passo 3
Calculamos det(M) pela expansão na primeira linha: